四川高职单招数列例题
在四川高职单招考试中,数列是一个非常重要的考点,掌握数列的基本概念和解题方法对于考生来说至关重要。下面,我们来看几个关于数列的例题。
例题一:求等差数列前n项和
已知等差数列的首项为7,公差为3,求该数列前10项的和。
解:首先,根据等差数列的通项公式,可以得到第n项的公式为:
an = a1 + (n-1)d
其中,a1表示首项,d表示公差。
那么,第10项为:
a10 = 7 + (10-1)×3 = 34
接着,根据等差数列前n项和的公式:
Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]
可以得到前10项的和为:
S10 = 10/2 [2×7 + (10-1)×3] = 235
例题二:求等比数列前n项和
已知等比数列的首项为2,公比为3,求该数列前5项的和。
解:根据等比数列的通项公式,可以得到第n项的公式为:
an = a1 × rn-1
其中,a1表示首项,r表示公比。
那么,第5项为:
a5 = 2 × 35-1 = 162
接着,根据等比数列前n项和的公式:
Sn = a1 (1-rn) / (1-r)
可以得到前5项的和为:
S5 = 2 (1-35) / (1-3) ≈ -242.67
例题三:求递推数列第n项
已知递推数列的前两项为1和2,每一项都是前两项的和,求该数列的第10项。
解:根据题目,可以写出该数列的前几项:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
可以发现,该数列满足斐波那契数列的规律。斐波那契数列的通项公式为:
Fn = Fn-1 + Fn-2
其中,F1 = 1,F2 = 1。
那么,该数列的第10项为:
F10 = F9 + F8 = 34 + 21 = 55
因此,递推数列的第10项为55。
结语
以上是三道关于数列的例题,通过这些例题,相信大家对数列的概念和解题方法有了更深入的理解。在考试中,要认真掌握数列的相关知识,多练习例题,提高解题能力。