四川高职单招数学最后一题
在四川高职单招数学考试中,通常会设有一道最后一题,该题目往往较为复杂,需要综合运用多个数学概念和方法来解答。下面将介绍一道典型的四川高职单招数学最后一题,并给出解题思路。
题目描述
已知函数 f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x + 7,求函数 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值。
解题思路
要求函数 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值,可以通过以下步骤来解答:
- 首先,求出函数 f(x) 的导数 f'(x)。
- 然后,找出 f'(x) 的零点,即求出函数 f(x) 的临界点。
- 接下来,将临界点和区间端点代入函数 f(x),得到相应的函数值。
- 最后,比较得到的函数值,即可确定函数 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值。
具体计算步骤如下:
- 计算 f(x) 的导数 f'(x)。根据求导法则,可以得到 f'(x) = 9x^2 - 10x + 2。
- 求出 f'(x) 的零点。令 f'(x) = 0,解得 x = 1 和 x = 2/9。
- 将临界点和区间端点代入函数 f(x)。计算 f(-2),f(1),f(2/9),f(2) 的值。
- 比较得到的函数值。根据计算结果,可以确定函数 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的最大值为 f(2) = 35,最小值为 f(2/9) ≈ 7.96。
综上所述,函数 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的最大值为 35,最小值为约 7.96。